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2018黑龙江省考行测数学运算中比例法解方程

峰小吃 发表于:18-02-09 17:21

2018黑龙江省考行测数学运算中比例法解方程

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方程法在解决行测数学运算题中占据着重要的地位,只是很多人在解方程时总是觉得麻烦,浪费时间,在此介绍一种利用比例法解方程的方法。

例题:一个牧场长满青草,牛在吃草,而草又不断匀速生长,27头牛6天可以吃完;23头牛9天可以吃完,若21头牛吃几天可以吃完?

中公解析:此题是行程问题中典型的牛吃草问题,设1头牛1天吃1,草每天长x,21头牛吃T天,则利用原有草量不变可列出连等式:(27-x)×6=(23-x)×9=(21-x)×T,此时需要解方程求出x,再求T。下面介绍一种不用求X即可得到T的比例法。

因为原有草量不变,所以27-x与23-x与时间成反比即为9:6=3:2,所以27-x比23-x多了3-2=1份,这一份对应的实际值是27-x-(23-x)=4,进而可以知道23-x的实际值是2份对应8,则21-x的实际值是6,所以又8×9=6×T,所以T=12天。

在牛吃草问题中,比例法解方程主要是利用反比例及比例与实际值的对应关系来求解,当然在方程中存在类似关系时均可用比例法计算。

接下来再看稍显复杂的题目:

例:在A、B两个公交总站,每隔相同时间均发出一辆公交车。小张和小王分别从A、B两地同时出发。其中,小张每5分钟与迎面开来的公交车相遇;小王每10分钟被后面的公交车追上;同时,小张和小王从发后1小时相遇,公交车走完全程用时48分钟。问,发车间隔时间是多少分钟?

中公解析:设小张和小王的速度分别为V1和V2,公交车的速度为V,发车间隔时间是t;由题意可知,从A到B或从B到A方向的任意两辆车的间隔距离是相同的均为:Vt;

(1)当小张与公交车相遇,假设张刚与某良车相遇,那么这辆车的后面必然还有一辆公交车,此车与小张相遇用时5分钟,其走的路程和为Vt,故有:Vt=(V1+V)×5;

(2)当小王被某辆公交车追上后,此车后必有一辆同方向且与其相距Vt的一辆车,追上小王用10分钟,故有Vt=(V-V2)×10;

(3)公交车走全程是48分钟,小王小张相遇走全程用1小时,路程相同,所以有:

48V=(V1+V2)×60

故路程一样,公交车的速度与张王的速度和与时间成反比,即V:(V1+V2)=60:48=5:4;

故需要解

Vt=(V1+V)×5;

Vt=(V-V2)×10

48V=(V1+V2)×60

这样一个方程组才能求出t,为了方便计算,因为方程组中前两个有乘积一定,可用反比:(V1+V):(V-V2)=2:1;第三个方可得:V:(V1+V2)=60:48=5:4;因为(V1+V)-(V-V2)=V1+V2,且(V1+V)比(V-V2)多1份,即V1+V2为1份;而在第二个比例中V1+V2为4份,为此把第一个比例×4即可统一比例:(V1+V):(V-V2)=8:4;由此可知V1+V为8份,V为5份,带入第一方程中即可得到t=8分钟。

中公总结:在解方程时,需要我们认真观察方程里的基本数量关系,可以若存在乘积一定,可利用正反比结合比例的计算与统一方便解方程。