将数学与艺术

结合起来的丢勒

……几何是一切绘画的基础。

——阿尔布雷希特．丢勒

阿尔布雷希特．丢勒（1471～1528）是一位多才多艺的艺术家。丢勒的父亲有18个孩子，他希望其中继承他的金匠职业的将是阿尔布雷希特。结果丢勒就成了迈克尔．沃尔杰默特的学徒，恰巧此人也是一位艺术家。丢勒当了三年学徒后，便遍游欧洲，边工作边学习绘画、雕刻、印刷和木刻，所有这些都影响着他一生的工作。他觉得研究数学使艺术获得提高，特别是几何、透视和一些射影几何概念。他对人体比例也做了大量工作。此外，他还把他所用的数学写成了书。他在数学方面的有些工作是原创而精确的①，而其他工作和一些几何结构则是近似的，仅为他的艺术需要服务而已。他在这方面发展出一些有助于艺术家们采用透视画法的机械工具。

下面几节说明他所从事的工作怎样地具有一种数学色彩，这对他的艺术和其他创作的帮助是无法计量的。

①丢勒对圆上一定点在这圆沿着另一圆的圆周滚动时的位置进行跟踪而生成了外摆线，但由于缺少代数基础，他没有分析这曲线。同样地，他从螺旋空间曲线的投影产生出一些螺线，但没有对它们作数学研究。

多面体的平面展开

除了发展出许多创新技术以外，丢勒的声誉还由于他以非集中的形式把立体描绘在平面上。这里是丢勒对一个这样的立体的描绘，一个立体的八面体在经过切割和集中后形成一个平面展开图。

丢勒的圆锥曲线

阿尔布雷希特．丢勒所作的这幅图表明他对圆锥曲线的解释。他的椭圆略带蛋形，这意味着或者他相信截割圆锥的平面的倾角使椭圆在上端稍狭，或者他在计算时稍有错误。不管如何，看看他对椭圆的研究是有趣的。

最初的像素

提出地形描绘的概念，可以说是丢勒的一项功绩。在他的一本书里，他说明了罗马字母的几何结构。他为哥特体字母设计出了他自己的数学方法，即以正方形、三角形、梯形和/或平行四边形的组合作成每一字母。他利用这些基本构件使哥特体字母的构造系统化——有些像在计算机的监视器上利用像素①作为构件来形成字母那样。

①像素是图像元素的缩略语。它是计算机监视器上比特的视觉表示。比特代表二进制数字，它是计算机所能拥有的最小信息单位。比特的值对应于数字0或1，代表电流的“断”或”“通”，它在屏幕上表示为白方块或黑方块。